Найдите длину стороны равностороннего треугольника, если радиус окружности, описанной вокруг него, составляет

Тема: Равносторонний треугольник

Разъяснение: Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все три стороны равны. Чтобы найти длину стороны равностороннего треугольника по радиусу его описанной окружности, мы можем воспользоваться следующей формулой:

длина стороны треугольника = 2 * радиус окружности * sin(π/3)

Для того чтобы понять, как получается данная формула, рассмотрим равносторонний треугольник. Он может быть разделен на три равных равнобедренных треугольника с углами 30°, 60° и 90°. Отметим, что радиус окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника, также является радиусом всех этих трех равнобедренных треугольников.

Таким образом, в равнобедренном треугольнике с углом 30°, между радиусом окружности и стороной треугольника у нас есть прямоугольный треугольник, в котором угол 30° противолежит стороне треугольника, а радиус окружности является гипотенузой. Мы можем использовать формулу синуса для нахождения стороны треугольника.

Таким образом, формула длины стороны треугольника выглядит так:

длина стороны треугольника = 2 * радиус окружности * sin(π/3)

Пример: Пусть радиус окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника, равен 5 см. Тогда длина стороны треугольника будет:

длина стороны треугольника = 2 * 5 * sin(π/3) ≈ 2 * 5 * 0.866 ≈ 8.660 см

Совет: Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется запомнить свойства равностороннего треугольника. Также полезно знать основные формулы тригонометрии, такие как формула синуса и формула косинуса.

Дополнительное упражнение: Найдите длину стороны равностороннего треугольника, если радиус окружности, описанной вокруг него, составляет 6 см.