Найдите длину стороны АВ в данном параллелограмме, если известно, что АВСDВС равна 4 корня из 2 см, ∠СDА равна 105°

Параллелограмм:
Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине. Мы можем использовать свойства параллелограмма, чтобы найти длину стороны AB.

Шаг 1: Разобьем параллелограмм на два треугольника — СDA и ВАС.

Шаг 2: Зная, что АВСDВС равна 4 корня из 2 см, мы можем использовать свойство параллелограмма, которое гласит, что противоположные стороны параллелограмма равны. Таким образом, длина стороны ВС также равна 4 корня из 2 см.

Шаг 3: Распишем треугольник ВАС. Угол ВАС равен 45°, а АС равно длине стороны BС. Таким образом, у нас есть два знакомых угла и одна сторона.

Шаг 4: Используем теорему синусов для нахождения стороны ВА: (сторона ВС / синус угла ВАС) = (сторона ВА / синус угла ВСА).

Шаг 5: Подставим известные значения: (4 корня из 2 см / синус 45°) = (сторона ВА / синус 105°).

Шаг 6: Найдем синусы углов: синус 45° = sqrt(2) / 2 и синус 105° = sqrt(6) / 4.

Шаг 7: Подставим значения: (4 корня из 2 см / (sqrt(2) / 2)) = (сторона ВА / (sqrt(6) / 4)).

Шаг 8: Упростим выражение: сторона ВА = (4 корня из 2 см * (sqrt(6) / 4)) / (sqrt(2) / 2).

Шаг 9: Упростим дальше: сторона ВА = 4 * sqrt(3) см.

Таким образом, длина стороны АВ равна 4 * sqrt(3) см.

Практика: Найдите длину стороны АС в данном параллелограмме, если известно, что сторона АВ равна 5 см, а угол А равен 60°.