Решение треугольника с использованием тригонометрии
Найдите длину стороны AB треугольника ABC, если известно, что AC = 27,6 см, угол B равен 30°, а угол C равен
Найдите длину стороны AB треугольника ABC, если известно, что AC = 27,6 см, угол B равен 30°, а угол C равен 45°. ответ: AB = −−−−−√
26.11.2023 22:11
Написать свой ответ:
Описание: Для решения данной задачи с использованием тригонометрии мы воспользуемся теоремой синусов. Теорема синусов устанавливает соотношение между длинами сторон треугольника и соответствующими ему углами.
В данной задаче у нас известны длина стороны AC (27,6 см) и значения углов B (30°) и C (45°). Мы хотим найти длину стороны AB.
По теореме синусов, отношение между длиной стороны и синусом противолежащего ей угла постоянно. То есть, мы можем записать следующее:
AB / sin(A) = AC / sin(C)
Так как мы ищем длину стороны AB, можем выразить ее:
AB = (AC * sin(A)) / sin(C)
Теперь нам нужно найти значения синусов углов A и C. Учитывая, что сумма всех углов треугольника равна 180°, мы можем найти угол A:
A = 180° - B - C
Подставляем известные значения и находим угол A. Затем вычисляем синусы углов A и C, и подставляем их в формулу для нахождения длины стороны AB.
Демонстрация:
Найдем длину стороны AB треугольника ABC, если известно, что AC = 27,6 см, угол B равен 30°, а угол C равен 45°.
Решение:
1. Найдем угол A: A = 180° - 30° - 45° = 105°.
2. Вычислим синусы углов A и C: sin(A) = sin(105°), sin(C) = sin(45°).
3. Подставим значения в формулу: AB = (27,6 * sin(105°)) / sin(45°).
4. Вычислим значение длины стороны AB.
Совет: При решении задач с использованием тригонометрии, важно помнить формулы для вычисления синусов, косинусов и тангенсов различных углов. Регулярная практика решения подобных задач поможет вам улучшить навыки в этой области.
Задание для закрепления: Найдите длину стороны AB треугольника PQR, если известно, что PQ = 5 см, угол Q равен 60°, а угол R равен 30°. Ответ округлите до двух знаков после запятой.
Объяснение: Чтобы найти длину стороны AB треугольника ABC, можно использовать теорему синусов. Эта теорема говорит, что отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех сторон и углов треугольника.
В данном случае, нам известны длина стороны AC (27,6 см) и значения углов B (30°) и C (45°). Мы хотим найти длину стороны AB.
Применяя теорему синусов, мы можем записать соотношение:
AB / sin(45°) = AC / sin(30°)
Заменив известные значения в этом соотношении, мы получаем:
AB / sin(45°) = 27,6 / sin(30°)
Для нахождения значения AB, нам нужно выразить его в левой части уравнения:
AB = (27,6 / sin(30°)) * sin(45°)
Вычислив это выражение, мы получаем:
AB ≈ -√6.0 см
Пример: Найдите длину стороны AB треугольника ABC, если известно, что AC = 27,6 см, угол B равен 30°, а угол C равен 45°.
Совет: При решении задач с использованием тригонометрии, важно помнить значения синусов и косинусов для особых углов (например, 30°, 45°, 60°). Знание этих значений может упростить вычисления и сделать решение более точным.
Дополнительное упражнение: Найдите длину стороны BC треугольника ABC, если известно, что AC = 10 см, угол A равен 60°, а угол C равен 45°.