Найдите длину отрезка PQ, если из точек P и Q, которые расположены в двух взаимно перпендикулярных плоскостях

Тема вопроса: Длина отрезка в трехмерном пространстве

Инструкция: Для решения этой задачи нам нужно использовать знания о трехмерной геометрии и применить теорему Пифагора. Представим себе трехмерное пространство, где находятся точки P и Q, а также плоскости, пересекающиеся под прямым углом.

Посмотрим на плоскость, содержащую точку P. Проведем из точки P перпендикуляр PP1 на прямую, образующую пересечение плоскостей. Аналогично проведем из точки Q перпендикуляр QQ1.

Теперь у нас есть два треугольника: P1QP и Q1PQ. Мы знаем, что P1Q1 = 2 см, PP1 = 3 см и QQ1 = 6 см.

Применяя теорему Пифагора к треугольнику P1QP, мы можем найти длину отрезка PQ. Запишем уравнение:

PQ^2 = P1Q1^2 + Q1P^2

PQ^2 = 2^2 + 3^2

PQ^2 = 4 + 9

PQ^2 = 13

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем:

PQ = √13

Таким образом, длина отрезка PQ равна √13 см.

Дополнительный материал: Найдите длину отрезка RS, если из точек R и S, которые расположены в трех взаимно перпендикулярных плоскостях, проведены перпендикуляры RR1 и SS1 на прямую, образующую пересечение этих плоскостей. Размеры отрезков R1S1, RR1 и SS1 равны 5 см, 4 см и 7 см соответственно.

Совет: Для понимания трехмерной геометрии полезно представить себе трехмерное пространство и нарисовать диаграмму задачи. Это поможет наглядно представить отношения между различными отрезками и плоскостями.

Проверочное упражнение: Найдите длину отрезка AB, если из точек A и B, которые расположены в трех взаимно перпендикулярных плоскостях, проведены перпендикуляры AA1 и BB1 на прямую, образующую пересечение этих плоскостей. Размеры отрезков A1B1, AA1 и BB1 равны 8 см, 6 см и 12 см соответственно.