Найдите длину отрезка MN в треугольнике MNK, где ∠M=30°, ∠K=60°, MK=4корень3

Треугольник MNK:

Дано:
∠M = 30°,
∠K = 60°,
MK = 4√3.

Мы хотим найти длину отрезка MN.

Решение:

Для решения этой задачи мы будем использовать теорему синусов.

Теорема синусов гласит:

В любом треугольнике со сторонами a, b, c и вершинными углами A, B, C соответственно, выполнено соотношение:

a/sinA = b/sinB = c/sinC.

Применим эту теорему к треугольнику MNK.

Имеем:
MK = 4√3,
∠M = 30°,
∠K = 60°.

Поскольку мы ищем длину отрезка MN, обозначим его как x.

Тогда, применив теорему синусов к треугольнику MNK, получим следующее:

x/sin∠K = MK/sin∠M.

Подставляем известные значения:

x/sin60° = 4√3/sin30°.

sin60° = √3/2,
sin30° = 1/2.

Подставляем значения:

x/(√3/2) = 4√3/(1/2).

Упрощаем:

x/(√3/2) = 8√3.

Теперь избавимся от деления на √3/2, умножив обе стороны на 2/√3:

x = 8√3 * (2/√3).

x = 16.

Таким образом, длина отрезка MN в треугольнике MNK равна 16.