Найдите длину отрезка AC в прямоугольном равнобедренном треугольнике АВС, если известно, что стороны АК и AN равны

Тема: Длина отрезка AC в прямоугольном равнобедренном треугольнике АВС

Разъяснение: Чтобы найти длину отрезка AC в прямоугольном равнобедренном треугольнике АВС, нужно воспользоваться теоремой Пифагора и равенством сторон.

Так как треугольник АВС равнобедренный, то стороны АК и AN равны. Обозначим их за х. Продолжим отрезки АК и АN вниз до пересечения с основанием треугольника, обозначим эти точки за М и N соответственно.

В треугольнике АМC у нас есть два перпендикуляра - АМ и АС, образующих прямой угол в точке М. Также у нас есть гипотенуза АС и одна катет - МК, которая равна значению х, так как мы знаем, что стороны АК и AN равны.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины отрезка AC. Согласно этой теореме, квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Таким образом, получаем:
АС² = АМ² + МС²
АС² = (МК + КС)² (так как АМ = МК и МС = КС)
АС² = х² + х² (так как МК = х и КС = х)
АС² = 2х²

Чтобы найти длину отрезка AC, нужно извлечь корень из этого равенства:
АС = √(2х²)
АС = х√2

Таким образом, длина отрезка AC в прямоугольном равнобедренном треугольнике АВС равна х, умноженному на √2.

Дополнительный материал:
Пусть сторона АК и сторона АN в равнобедренном треугольнике АВС равны 5 см. Тогда можно найти длину отрезка AC:
АС = 5 см * √2
АС ≈ 7.07 см

Совет: Чтобы лучше понять теорию и формулы в этой задаче, рекомендуется ознакомиться с теоремой Пифагора и свойствами равнобедренных треугольников.

Задание для закрепления: В равнобедренном треугольнике АВС гипотенуза АС равна 10 см. Если сторона АК равна 6 см, найдите длину отрезка AC.