Найдите длину меньшей стороны и площадь прямоугольника, если его большая сторона составляет 16,5 мм, диагональ равна

Предмет вопроса: Прямоугольники

Разъяснение:
Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание тригонометрии и свойств прямоугольников.

Пусть "а" и "b" - это стороны прямоугольника, где "а" - это большая сторона, а "b" - меньшая сторона. Мы знаем, что большая сторона равна 16,5 мм.

Согласно свойствам прямоугольника, диагональ делит его на два прямоугольных треугольника. Мы знаем, что диагональ равна 11√3 мм и образует угол 30 градусов с большей стороной.

Для решения задачи, мы можем использовать теорему синусов. Она гласит, что отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла в треугольнике равно радиусу описанной окружности этого треугольника.

Применяя теорему синусов к треугольнику, образованному большей стороной, меньшей стороной и диагональю, мы можем найти меньшую сторону и площадь прямоугольника.

Шаги решения:
1. Найдите синус угла 30 градусов: sin(30°) = 1/2.
2. Используя теорему синусов, найдите меньшую сторону прямоугольника: b/11√3 = 1/2.
3. Умножьте обе стороны уравнения на 11√3: b = 11√3/2.
4. Округлите ответ до сотых: b ≈ 9,52 мм.
5. Чтобы найти площадь прямоугольника, умножьте большую и меньшую стороны: S = а * b.
6. Подставьте известные значения для большей и меньшей сторон, а = 16,5мм и b = 9,52мм.
7. Рассчитайте площадь прямоугольника: S = 16,5 * 9,52.
8. Округлите ответ до сотых: S ≈ 156,78 мм².

Совет:
Чтобы лучше понять тему прямоугольников и тригонометрию, рекомендуется изучить основные свойства и формулы, а также практиковаться в решении различных задач.

Задача для проверки:
Найдите длину большей стороны прямоугольника, если его меньшая сторона равна 8 см, а его диагональ равна 10 см. Округлите ответ до сотых.