Найдите длину большей боковой стороны в прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, где диагональ равна

Тема: Решение задачи с прямоугольной трапецией

Пояснение: Для решения этой задачи нам потребуются знания о свойствах прямоугольных трапеций и применение теоремы Пифагора.

По условию задачи диагональ трапеции равна 15, а угол А равен 45°. Меньшее основание трапеции AD равно 5√5.

Для начала, найдем большее основание ВС, которое обозначим как x.

Так как прямоугольная трапеция ABCD, то стороны АD и ВС параллельны. Поэтому у нас есть две пары равных треугольников ABC и DAB, AB=AD и BC=CD.

Мы можем разделить трапецию на прямоугольный треугольник ABC и прямоугольный треугольник DAB.

В треугольнике ABC по теореме Пифагора мы можем записать:

BC^2 + AB^2 = AC^2

x^2 + 5√5^2 = 15^2

x^2 + 25*5 = 225

x^2 + 125 = 225

x^2 = 100

x = 10

Таким образом, большая боковая сторона ВС прямоугольной трапеции равна 10.

Пример использования: Найдите длину большей боковой стороны в прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, где диагональ равна 15 и угол А равен 45°. Меньшее основание трапеции равно 5√5.

Совет: При решении задач с прямоугольными трапециями всегда обращайте внимание на параллельные стороны и используйте свойства прямоугольных треугольников.

Упражнение: Найдите длину меньшей боковой стороны в прямоугольной трапеции XYZW с основаниями XZ и YW, где диагональ равна 20 и угол X равен 60°. Меньшее основание трапеции равно 8. Запишите решение и ответ.