Найди радиус сферы R и запиши уравнение сферы, если точки F(2;3;2) и B(4;1;2) являются концами диаметра

Тема урока: Радиус и уравнение сферы

Описание: Чтобы найти радиус сферы и записать уравнение сферы, необходимо вычислить длину отрезка FB и найти его половину - радиус. Для этого можно применить формулу расстояния между двумя точками в пространстве. После нахождения радиуса можно записать уравнение сферы в общем виде.

1. Для вычисления радиуса с помощью формулы расстояния между точками (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) используем формулу:

R = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Подставляем координаты F(2;3;2) и B(4;1;2):

R = √((4 - 2)^2 + (1 - 3)^2 + (2 - 2)^2)

R = √(2^2 + (-2)^2 + 0^2)

R = √(4 + 4)

R = √8

R = 2√2

Таким образом, радиус сферы R = 2√2.

2. Для записи уравнения сферы используем формулу:

(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2,

где (a, b, c) - координаты центра сферы, r - радиус сферы.

Учитывая, что точка F(2;3;2) лежит на сфере, координаты центра можно выбрать равными координатам F:

(x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (z - 2)^2 = (2√2)^2

(x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (z - 2)^2 = 8

Таким образом, уравнение сферы имеет вид: (x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (z - 2)^2 = 8.

Например: Найдите радиус и запишите уравнение сферы, если точки F(2;3;2) и B(4;1;2) являются концами диаметра FB.

Совет: При решении задач, связанных с сферами, всегда обратите внимание на координаты центра и используйте соответствующую формулу для вычисления радиуса и записи уравнения.

Практика: Найдите радиус и запишите уравнение сферы, если точка A(1;2;3) является центром, а радиус R = 5.