Напишите уравнение касательной и кривой, параллельной данной хорде, если это возможно. Абсциссы точек на кривой равны

Касательная и параллельная кривая
Пояснение: Чтобы найти уравнение касательной и кривой, параллельной данной хорде, мы будем использовать понятие производной. Касательная кривой в точке имеет ту же наклонную линию, что и сама кривая в этой точке. Поскольку мы знаем абсциссы точек на кривой (2 и 4), мы можем найти их соответствующие ординаты на основе функции, описывающей эту кривую.

Мы можем найти уравнение кривой, используя эти две точки. Поскольку кривая проходит через точки (2, y1) и (4, y2), мы можем определить уравнение линии, проходящей через эти точки, используя формулу:
(y - y1) / (x - 2) = (y2- y1) / (4 - 2)
где y - это ордината точки на кривой, x - это абсцисса точки на кривой, а y1 и y2 - ординаты соответствующих точек хорды.

Теперь мы можем найти производную этого уравнения по x, чтобы получить уравнение касательной, так как производная в любой точке равняется наклону кривой в этой точке.

Доп. материал: Пусть кривая описывается уравнением y = x^2. Тогда путем подстановки точек (2, 4) и (4, 16) в формулу, мы можем найти уравнение касательной и кривой, параллельной данной хорде.

(y - 4) / (x - 2) = (16 - 4) / (4 - 2)
(y - 4) / (x - 2) = 6 / 2
(y - 4) / (x - 2) = 3
(y - 4) = 3(x - 2)
y - 4 = 3x - 6
y = 3x - 2

Таким образом, уравнение касательной и кривой, параллельной данной хорде y = x^2, равно y = 3x - 2.

Совет: Для лучшего понимания уравнений касательной и кривой, параллельной хорде, рекомендуется изучить основы производной и уравнений прямой.

Закрепляющее упражнение: Найдите уравнение касательной и кривой, параллельной хорде, для кривой, описываемой уравнением y = 2x^2. Абсциссы точек на кривой равны 1 и 3.