Напишіть рівняння кола з центром в початку координат та діаметром, який проходить через точки В(0; 4) і Д(0

Предмет вопроса: Уравнение окружности с центром в начале координат и диаметром, проходящим через точки В(0; 4) и Д(0; -4)

Пояснение: Чтобы найти уравнение окружности с центром в начале координат и диаметром, проходящим через заданные точки B(0; 4) и D(0; -4), мы можем использовать следующий подход:

1. Прежде всего, диаметр окружности равен удвоенному радиусу окружности. Так как диаметр проходит через точки B и D, то радиус окружности составляет половину длины отрезка BD.

2. Длина отрезка BD можно найти, используя разность y-координат точек B и D, так как данные точки лежат на вертикальной линии. В данном случае, BD = |yB - yD| = |4 - (-4)| = 8.

3. Радиус окружности равен половине длины отрезка BD, то есть r = 8/2 = 4.

4. Уравнение окружности с центром в начале координат можно записать в виде x^2 + y^2 = r^2, где x и y - координаты точек на окружности, а r - радиус окружности.

5. Подставляя известные значения, получаем уравнение окружности в данной задаче: x^2 + y^2 = 4^2, или x^2 + y^2 = 16.

Пример: Решим уравнение окружности с центром в начале координат и диаметром, проходящим через точки B(0; 4) и D(0; -4).

Совет: Чтобы лучше понять уравнения окружностей, полезно разобраться в понятии радиуса, диаметра и свойствах окружностей в декартовой системе координат.

Дополнительное упражнение: Решите уравнение окружности с центром в начале координат и диаметром, проходящим через точки A(0; 3) и C(0; -3).