Напишіть рівняння кола, утвореного при паралельному перенесенні кола (х + 1)² + (y + 1)² = 1, за допомогою наступних

Тема: Уравнение окружности при параллельном перенесении

Инструкция:
Уравнение окружности в общем виде имеет следующий вид:
(x - a)² + (y - b)² = r², где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус.

Если мы параллельно перемещаем окружность, то координаты центра окружности изменяются на смещение, указанное в задаче. Формула для новых координат (x", y") при смещении на (c, d) имеет вид:
x" = x + c,
y" = y + d.

Исходя из этого, нам нужно привести исходное уравнение к общему виду окружности и затем применить формулу смещения.

У нас дано исходное уравнение:
(x + 1)² + (y + 1)² = 1.

Сначала приведём его к общему виду, раскрыв скобки:
x² + 2x + 1 + y² + 2y + 1 = 1.

Упростим:
x² + y² + 2x + 2y + 2 = 1.

Теперь, чтобы применить формулу смещения, добавим смещение к x:
(x + 5)² + (y + 1)² = 1.

Итак, уравнение окружности, образованной при параллельном перенесении исходной окружности, будет иметь вид:
(x + 5)² + (y + 1)² = 1.

Доп. материал:
Найдите уравнение окружности, образованное при параллельном перенесении исходной окружности (x + 1)² + (y + 1)² = 1 на 5 единиц вправо.

Совет:
Чтобы лучше понять данную тему, важно разобраться в общем уравнении окружности и формуле смещения. Запомните, что смещение вправо добавляется к x, а смещение влево - вычитается из x. Аналогично, смещение вверх добавляется к y, а смещение вниз - вычитается из y. Имейте в виду, что в данном примере смещение применяется только к x-координате.

Практика:
Найдите уравнение окружности, образованной при параллельном перенесении исходной окружности (x - 2)² + (y + 3)² = 9 на 2 единицы влево.