Над которыми точками будет лежать вписанная окружность с центром О треугольника АВС, когда она будет касаться сторон

Тема занятия: Вписанная окружность в треугольник

Описание:
Вписанная окружность в треугольник - это окружность, которая касается всех трех сторон треугольника. Для нахождения центра вписанной окружности и точек касания с каждой стороной, существует несколько шагов.

Для данной задачи, чтобы найти точки, где вписанная окружность касается сторон AB и AC в точках M и N соответственно, необходимо выполнить следующее:

1. Найдите середину каждой стороны треугольника AB и AC. Обозначим эти точки как P и Q соответственно.
2. Найдите середину основания треугольника BC. Обозначим эту точку как R.
3. Проведите перпендикуляры к сторонам AB и AC из точек P и Q.
4. Перпендикуляр, проведенный из точки P, пересечет сторону AC в точке N, а перпендикуляр, проведенный из точки Q, пересечет сторону AB в точке M.
5. Центр вписанной окружности О будет лежать на пересечении медиан треугольника ABC, или точке пересечения отрезков AR и MP.

Демонстрация:
Зная координаты точек A(x1, y1), B(x2, y2) и C(x3, y3), можно найти координаты точек M и N, а также центра О вписанной окружности, используя данные шаги.

Совет:
Чтобы лучше понять вписанную окружность в треугольник, рекомендуется изучить связанные с этой темой понятия, такие как медианы треугольника, перпендикуляры и середины сторон. Также полезно изучить основные свойства окружностей и их касательных.

Проверочное упражнение:
Найдите точки касания вписанной окружности с треугольником АВС, если координаты вершин треугольника А(1, 3), В(4, 5) и С(2, 1). Каковы координаты точек M и N, а также центра О вписанной окружности?