На яку точку переміститься точка F при повороті навколо точки О на кут 60 градусів проти годинникової стрілки?

Математика: повороты точек

Инструкция: Чтобы определить новое положение точки F после поворота на угол 60 градусов против часовой стрелки вокруг точки O, мы можем использовать правило поворота. Правило гласит, что координаты новой точки равны (x", y"), где x" = x*cos(θ) - y*sin(θ) и y" = x*sin(θ) + y*cos(θ), где (x, y) - исходные координаты точки, θ - угол поворота.

В нашем случае, мы знаем, что центром поворота является точка O, а угол поворота равен 60 градусов. Если у нас есть начальные координаты точки F, скажем (x, y), то мы можем применить правило поворота, чтобы найти координаты новой точки F".

Подставляя значения в формулу поворота, мы получаем:

x" = x*cos(60) - y*sin(60)
y" = x*sin(60) + y*cos(60)

Учитывая, что cos(60) = 0.5 и sin(60) = sqrt(3)/2, мы можем вычислить новые координаты точки F":

x" = 0.5*x - (sqrt(3)/2)*y
y" = (sqrt(3)/2)*x + 0.5*y

Например: Если начальные координаты точки F равны (2, 4), используя правило поворота, мы можем найти новые координаты точки F":

x" = 0.5*2 - (sqrt(3)/2)*4 = 1 - 2*sqrt(3)
y" = (sqrt(3)/2)*2 + 0.5*4 = sqrt(3) + 2

Таким образом, после поворота точка F переместится на новую позицию F" с координатами (1 - 2*sqrt(3), sqrt(3) + 2).

Совет: Чтобы лучше понять повороты точек, вы можете нарисовать координатную плоскость и начальную точку F. Затем используйте правило поворота, чтобы вычислить новые координаты точки F". Помните, что положительный угол вращения против часовой стрелки и отрицательный угол вращения по часовой стрелке.

Дополнительное упражнение: Зная начальные координаты точки F (-3, 5), найдите новые координаты точки F" после поворота на угол 45 градусов против часовой стрелки вокруг точки O (-2, 1).