На якому віддаленні від площини ху розташована точка а(-2

Геометрия: Расстояние от точки до плоскости

Описание:
Расстояние от точки до плоскости - это расстояние между этой точкой и ближайшей точкой на плоскости. Чтобы найти расстояние от точки до плоскости, мы можем использовать формулу, которая основана на нормали плоскости.

Давайте рассмотрим плоскость с уравнением уравнением Ax + By + Cz + D = 0, где (x, y, z) - координаты точки в пространстве. Расстояние от точки (x0, y0, z0) до этой плоскости можно найти, используя формулу:

d = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2)

где | | - обозначает модуль числа, а sqrt() - обозначает квадратный корень.

Демонстрация:
Пусть у нас есть плоскость 2x + 3y + 4z - 5 = 0 и точка А(-2, 1, 3). Чтобы найти расстояние от точки А до этой плоскости, мы можем использовать формулу:

d = |2(-2) + 3(1) + 4(3) - 5| / sqrt(2^2 + 3^2 + 4^2)

d = |-4 + 3 + 12 - 5| / sqrt(4 + 9 + 16)

d = |6| / sqrt(29)

d = 6 / sqrt(29)

Поэтому расстояние от точки А до плоскости 2x + 3y + 4z - 5 = 0 равно 6 / sqrt(29).

Совет:
Чтобы понять эту тему лучше, важно понять, что такое нормаль вектора плоскости и как он связан с расстоянием от точки до плоскости. Рекомендуется изучить математическую теорию, связанную с этой темой, прежде чем приступать к решению задач.

Дополнительное упражнение:
Найдите расстояние от точки (2, -1, 4) до плоскости 3x - 2y + z + 6 = 0.