На якій прямій перетинаються площини ACD1 і ACB1 у прямокутному паралелепіпеді abcda1b1c1d1?

Тема занятия: Перетин прямокутних площин у прямокутному паралелепіпеді.

Пояснення: У даному завданні нам потрібно знайти пряму, на якій перетинаються площини ACD1 і ACB1 в прямокутному паралелепіпеді abcda1b1c1d1. Паралелепіпед має вісі x, y та z, а площини ACD1 і ACB1 перпендикулярні одна до одної, відповідно.

Перш за все, давайте скажемо, що прямі АС і АС1 перетинаються у точці С.

Так як площини ACD1 і ACB1 перпендикулярні одна до одної, то їх перетином буде пряма, яка проходить через точку С і паралельна вісям x та y. Оскільки прямокутний паралелепіпед має вісь z, то перетин площин буде паралельним до вітки z. Таким чином, перетин площин ACD1 і ACB1 проходить по прямій, паралельній вітці z і яка проходить через точку С.

Приклад використання: Задача вимагає знайти пряму, що перетинає площини ACD1 і ACB1. Знаючи це, можна тепер краще розуміти геометричну природу задачі та відповісти на питання.

Порада: Щоб краще зрозуміти перетин прямокутних площин, спробуйте собі уявити прямокутний паралелепіпед та площини, які проходять через нього. Сконцентруйтесь на ортогональності площин і спробуйте візуалізувати перетин, виходячи з цього.

Вправа: Знайти довжину відрізка, який утворює перетин площин ACD1 і ACB1 у прямокутному паралелепіпеді abcda1b1c1d1, якщо відомі координати точки С: С(2, 3, 4).