На точку a воздействуют две силы ab−→− и ac−→− одинаковой магнитуды. Угол между ними составляет ∡a=20°. Определите

Тема: Силы векторов

Пояснение: В данной задаче нам необходимо найти величину сил ab⃗ и ac⃗, действующих на точку a, при условии, что угол между ними равен 20°, а результирующая сила равна 81 Н. Поскольку силы ab⃗ и ac⃗ одинаковы по величине, ищем каждую из них отдельно.

Для начала, применим теорему косинусов. Эта теорема позволяет нам найти величину силы, исходя из известных значений угла и результирующей силы.

Согласно теореме косинусов, мы можем записать:
ab⃗^2 + ac⃗^2 - 2 * ab⃗ * ac⃗ * cos(∡a) = 81^2

Поскольку ab⃗ и ac⃗ одинаковы по величине, мы можем заменить ab⃗ и ac⃗ обозначением силы F (нам необходима только их величина):
2 * F^2 - 2 * F^2 * cos(∡a) = 81^2

Решаем полученное уравнение относительно F:
F^2 * (2 - 2 * cos(∡a)) = 81^2
F^2 = 81^2 / (2 - 2 * cos(∡a))

Теперь можем найти величину силы ab⃗ или ac⃗:
F = √(81^2 / (2 - 2 * cos(20°)))

Подставляем значения и рассчитываем:
F = √(6561 / (2 - 2 * 0,9397))
F ≈ √(6561 / 0,1206)
F ≈ √(54311,12)
F ≈ 232,94

Пример: Найдите величину сил ab⃗ и ac⃗, действующих на точку a, если угол между ними составляет 20°, а результирующая сила равна 81 Н.

Совет: При решении задач на силы векторов всегда используйте теорему косинусов, чтобы найти исходные значения.

Практика: На точку b действуют две силы bc⃗ и bd⃗, с углами между ними ∡b = 60° и ∡b = 45° соответственно. Известно, что сила bc⃗ имеет величину 100 Н. Найдите величину силы bd⃗.