На сторонах квадрата ABCD построены полукруги. Площадь полученной фигуры равна ... (π≈3

Название: Построение полукругов на сторонах квадрата

Описание: Чтобы решить данную задачу, нам необходимо построить полукруги на каждой стороне квадрата ABCD. Затем мы найдем площадь получившейся фигуры.

Шаг 1: Рисуем квадрат ABCD, где сторона AB равна стороне BC, а сторона CD равна стороне DA.

Шаг 2: На стороне AB проводим диаметр полукруга, то есть отмечаем середину стороны AB и соединяем эту точку с противоположными вершинами квадрата. Получится дуга полукруга, охватывающая сторону AB.

Шаг 3: Повторяем шаг 2 на каждой стороне квадрата ABCD.

Шаг 4: Площадь получившейся фигуры будет равна сумме площадей всех полукругов на сторонах квадрата.

Пример: Допустим, сторона квадрата ABCD равна 10 см. Найдем площадь получившейся фигуры.

Совет: Чтобы рассчитать площадь полукруга, воспользуйтесь формулой S = (π * r^2) / 2, где S - площадь полукруга, r - радиус полукруга.

Задание: Если сторона квадрата равна 8 см, найдите площадь получившейся фигуры. (Ответ округлите до ближайшего целого числа)

Построение: Для решения этой задачи нам нужно построить полукруги на каждой стороне квадрата ABCD. Для начала проведем диагонали квадрата, которые пересекутся в точке O. Теперь возьмем произвольную сторону квадрата, например, AB. Построим на этой стороне полукруг, используя AB в качестве диаметра. Поступим аналогично на каждой стороне квадрата.

Обоснование: Поскольку полукруги построены на каждой стороне квадрата, всего получится четыре полукруга. Обозначим их как полукруги A, B, C и D. Известно, что площадь полукруга равна половине произведения радиуса и длины окружности. Поскольку квадрат имеет равные стороны, радиусы полукругов на каждой стороне также будут равны. Поэтому, чтобы найти площадь, нам нужно найти сумму площадей четырех полукругов.

Решение: Нам нужно найти площадь полученной фигуры после построения полукругов на сторонах квадрата ABCD. Поскольку полукруги имеют одинаковые радиусы, назовем радиус одного полукруга r. Обозначим площадь одного полукруга как S.

Площадь полукруга вычисляется по формуле S = (π * r^2) / 2, где π≈3.14.

Теперь мы можем найти площади всех полукругов, а затем сумму их площадей.

S = S(A) + S(B) + S(C) + S(D)

Подставляем формулу для площади полукруга:

S = [(π * r^2) / 2] + [(π * r^2) / 2] + [(π * r^2) / 2] + [(π * r^2) / 2]

Сокращаем:

S = (4π * r^2) / 2

S = (2π * r^2)

Пример: Итак, площадь полученной фигуры равна 2π * r^2.

Совет: Для лучшего понимания материала, вы можете нарисовать фигуру и провести все построения самостоятельно. Используйте циркуль или пару компасов, чтобы построить полукруги на каждой стороне квадрата. Это поможет вам наглядно увидеть форму фигуры и легче понять, как рассчитать ее площадь.

Дополнительное упражнение: Если сторона квадрата ABCD равна 8 см, найдите площадь полученной фигуры при помощи полукругов на каждой стороне. (π≈3.14)