На сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра будут увеличены в 45 раз?

Тема: Увеличение площади поверхности пирамиды

Инструкция: Чтобы понять, на сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды при увеличении всех ее ребер в 45 раз, мы должны знать, как зависит площадь поверхности от размеров пирамиды.

Площадь поверхности пирамиды вычисляется по формуле S = l1 * l2 + l1 * √(l2^2 - h^2) + l2 * √(l1^2 - h^2), где l1 и l2 - длины ребер основания пирамиды, h - высота пирамиды.

При увеличении каждого ребра в 45 раз, новые длины ребер будут равны 45 * l1 и 45 * l2. Высота пирамиды останется неизменной.

Теперь, подставляя новые значения в формулу для площади поверхности, получим новую площадь S", которая будет равна (45 * l1) * (45 * l2) + (45 * l1) * √((45 * l2)^2 - h^2) + (45 * l2) * √((45 * l1)^2 - h^2).

Ответом на задачу будет соотношение между новой и старой площадью поверхности пирамиды: S" / S.

Доп. материал: Для пирамиды со стороной основания l1 = 3 см, другой стороной основания l2 = 4 см и высотой h = 5 см, мы можем вычислить площадь поверхности S = 58.42 см². После увеличения всех ребер в 45 раз, новая площадь поверхности будет S" = 122859.24 см². Ответ на задачу составит S" / S = 2104.07.

Совет: Чтобы лучше понять, как увеличение длин ребер влияет на площадь поверхности пирамиды, можно сначала рассмотреть простой пример с конкретными значениями сторон основания и высотой. При этом следует обратить внимание на изменения в формуле площади поверхности и оценить, как эти изменения влияют на результат.

Практика: Пирамида имеет квадратное основание со стороной l = 5 см и высоту h = 8 см. На сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра будут увеличены в 10 раз?