На сколько раз увеличится или уменьшится площадь боковой поверхности цилиндра, если увеличить его радиус R в 4 раза

Тема вопроса: Изменение площади боковой поверхности цилиндра

Инструкция:
Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле S = 2πRH, где R - радиус цилиндра, H - высота цилиндра, а π (пи) - математическая константа, примерно равная 3.14.

Если увеличить радиус R в 4 раза, новый радиус будет равен 4R. Также, если уменьшить высоту H в 8 раз, новая высота будет равна H/8.

Теперь можем рассчитать новую площадь боковой поверхности цилиндра. Подставим новые значения в формулу:

S" = 2π(4R)(H/8)

Упростим выражение:

S" = (πRH)/2

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра уменьшится в 2 раза.

Пример:
Дано: R = 6 см, H = 10 см.
Требуется вычислить, на сколько раз изменится площадь боковой поверхности цилиндра, если увеличить радиус R в 4 раза и уменьшить высоту H в 8 раз.

Решение:
Исходно: S = 2πRH = 2π(6 см)(10 см) = 120π см^2

После изменений:
Новый радиус: R" = 4R = 4(6 см) = 24 см
Новая высота: H" = H/8 = 10 см / 8 = 1.25 см

Новая площадь: S" = 2πR"H" = 2π(24 см)(1.25 см) = 60π см^2

Ответ: Площадь боковой поверхности цилиндра уменьшится в 2 раза.

Совет:
Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется прежде всего понять формулу для расчета площади боковой поверхности цилиндра и все входящие в нее переменные (радиус и высоту). Далее следует изучить, как изменение этих переменных влияет на результат и в какой последовательности происходит вычисление. Решение практических задач с помощью данной формулы также поможет закрепить полученные знания.

Дополнительное упражнение:
У цилиндра радиусом 8 см и высотой 12 см площадь боковой поверхности равна 384π см². На сколько раз увеличится или уменьшится площадь боковой поверхности цилиндра, если увеличить радиус в 1.5 раза и уменьшить высоту в 0.5 раза?