На сколько раз уменьшится площадь круга, если уменьшить длину его окружности в 6 раз?

Суть вопроса: Площадь круга при уменьшении длины окружности

Инструкция: Для решения данной задачи, нам нужно знать связь между площадью круга и его длиной окружности. Формула для расчета площади круга - S = πr², где S обозначает площадь круга, а r - его радиус. Для расчета длины окружности используется формула C = 2πr, где С обозначает длину окружности.

Если уменьшить длину окружности в 6 раз, то получим новую длину окружности C", равную C/6.

Теперь найдем радиус круга до уменьшения длины окружности. Используя формулу длины окружности, найдем r = C / (2π).

Далее, найдем площадь круга до уменьшения длины окружности, используя формулу площади круга - S = πr².

Теперь у нас есть площадь круга до уменьшения длины окружности. Рассчитаем площадь круга после уменьшения длины окружности C".

Чтобы найти площадь круга после уменьшения длины окружности, мы должны найти новый радиус r" и использовать формулу площади круга - S" = πr"².

В итоге, чтобы найти на сколько раз уменьшится площадь круга, нужно выразить это как отношение площади круга до уменьшения длины окружности к площади круга после уменьшения длины окружности:

Отношение = (S - S") / S

Дополнительный материал:
Допустим, у нас есть круг с длиной окружности 12π и радиусом 6. Площадь круга будет S = π * 6² = 36π.

Если мы уменьшим длину окружности в 6 раз, то новая длина окружности будет C" = 12π / 6 = 2π.

Рассчитаем новый радиус круга: r" = 2π / (2π) = 1.

Теперь рассчитаем площадь круга после уменьшения длины окружности: S" = π * 1² = π.

Таким образом, для данного примера, площадь круга уменьшилась в 36π - π = 35π раз.

Совет: Чтобы лучше понять связь между площадью круга и его длиной окружности, рекомендуется провести несколько дополнительных вычислений для различных значений длины окружности и радиуса. Это поможет вам увидеть закономерности и лучше понять, как они взаимосвязаны.

Проверочное упражнение: Для круга с длиной окружности 18π и радиусом 9, найдите на сколько раз уменьшится его площадь при уменьшении длины окружности в 3 раза.