На сколько раз изменяется площадь боковой поверхности цилиндра при увеличении радиуса r в 4 раза и высоты h в 8 раз?

Тема: Изменение площади боковой поверхности цилиндра при изменении радиуса и высоты.

Объяснение: Для начала, давайте определим формулу для вычисления площади боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле S = 2πrh, где S - площадь боковой поверхности, r - радиус цилиндра и h - высота цилиндра.

Теперь, если у нас есть цилиндр с исходным радиусом r и высотой h, и мы увеличиваем радиус в 4 раза и высоту в 8 раз, то новые значения радиуса и высоты будут равны 4r и 8h соответственно.

Для вычисления изменения площади боковой поверхности цилиндра, вычислим площадь боковой поверхности до и после изменения и найдем их разность.

Площадь боковой поверхности до изменения: S1 = 2πrh

Площадь боковой поверхности после изменения: S2 = 2π(4r)(8h) = 64πrh

Изменение площади боковой поверхности: ΔS = S2 - S1 = 64πrh - 2πrh = 62πrh.

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра изменится на 62πrh при увеличении радиуса r в 4 раза и высоты h в 8 раз.

Совет: Для лучшего понимания и запоминания формулы площади боковой поверхности цилиндра, можно представить себе, что боковая поверхность цилиндра -- это прямоугольник, образованный раскрученной боковой поверхностью цилиндра. Это поможет визуализировать формулу и легче понять, как изменения радиуса и высоты влияют на площадь.

Упражнение: Для цилиндра с исходным радиусом 3 см и высотой 6 см, найдите изменение площади боковой поверхности, если радиус увеличивается в 2 раза, а высота уменьшается в 3 раза.