На плоскости, проведённой касательной к сфере площадью 144 π см², выбрана точка а . Если расстояние от точки

Тема занятия: Расстояние от точки до сферы и плоскости

Объяснение: Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы для расстояния от точки до плоскости и формулы для расстояния от точки до сферы.

Для начала, давайте найдем радиус сферы. Площадь сферы можно выразить формулой S = 4πr², где S - площадь сферы, а r - радиус сферы. Подставив известное значение площади 144π см² в формулу, получим:

144π = 4πr²

Поделим обе части уравнения на 4π, чтобы найти значение радиуса:

36 = r²

Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получим:

r = 6 см

Теперь, найдем расстояние от точки "а" до точки касания сферы и плоскости. Рассмотрим треугольник, образованный этими точками и центром сферы. Этот треугольник является прямоугольным, поскольку радиус сферы является гипотенузой, а расстояние от точки "а" до точки касания сферы и плоскости является катетом.

Теперь, применяя теорему Пифагора к этому треугольнику, получим:

(Расстояние от точки "а" до точки касания сферы и плоскости)² + 16² = 6²

(Расстояние от точки "а" до точки касания сферы и плоскости)² + 256 = 36

(Расстояние от точки "а" до точки касания сферы и плоскости)² = 36 - 256

(Расстояние от точки "а" до точки касания сферы и плоскости)² = -220

Расстояние от точки "а" до точки касания сферы и плоскости является мнимым числом и не имеет смысла в данной задаче.