На плоскости имеются точки A(3;3), B(-3;3) и C(-3;0). В начале координат приложены силы OA, OB и OC (векторы

Тема занятия: Векторы в плоскости

Инструкция: Векторы - это величины, которые имеют направление и длину. Для задачи нам даны точки A(3;3), B(-3;3) и C(-3;0) на плоскости. Для построения равнодействующей OM необходимо сложить векторы OA, OB и OC.

Для переписывания векторов OA, OB и OC в виде суммы их проекций на оси координат используем единичные векторы i и j для координатных осей.

Вектор OA можно записать как OA = (x_A; y_A). Так как точка A имеет координаты (3;3), то OA = 3i + 3j.

Аналогично векторы OB и OC записываются как OB = -3i + 3j и OC = -3i + 0j.

Теперь найдем равнодействующую OM, складывая векторы OA, OB и OC. OM = OA + OB + OC = (3i + 3j) + (-3i + 3j) + (-3i + 0j) = -3i + 6j.

Чтобы найти проекции вектора OM на оси координат, просто заменяем i и j на их значения. Проекция OM на ось x равна -3, а проекция OM на ось y равна 6.

Чтобы найти величину вектора OM, используем теорему Пифагора. Длина вектора OM равна sqrt((-3)^2 + 6^2) = sqrt(45) = 3*sqrt(5).

Пример: Определить равнодействующую OM, ее проекции на оси координат и величину для точек A(2;4), B(-2;-2) и C(4;-1).

Совет: Чтобы лучше понять векторы и их свойства, рекомендуется проводить графические построения на плоскости и найти длины векторов с использованием геометрических методов.

Ещё задача: На плоскости имеются точки D(5;-2), E(-1;-5) и F(3;3). Постройте равнодействующую OM (вектор), определите ее проекции на оси координат и вычислите ее величину.