На отрезке хорды длиной 8 см, точка k находится на расстоянии 3 см от центра окружности с радиусом 5 см. Найдите

Название: Разделение хорды окружности

Объяснение: Чтобы найти сегменты, на которые точка k делит данную хорду, нам необходимо воспользоваться свойством радиуса, перпендикулярно касающегося хорды. Дано, что точка k находится на расстоянии 3 см от центра окружности, а радиус равен 5 см.

Первым шагом найдём расстояние от центра окружности до точки пересечения окружности и хорды. Используя теорему Пифагора, мы сможем найти это расстояние. Длина одного сегмента хорды будет равна разности между радиусом и найденным расстоянием. Так как касательная из центра перпендикулярна хорде, то длина другого сегмента хорды также будет равна этому расстоянию.

Применяя формулу для нахождения расстояния, мы получаем:
\[d = \sqrt{r^2 - x^2}\]
где \(d\) - расстояние от центра окружности до точки пересечения, \(r\) - радиус окружности, \(x\) - расстояние от центра окружности до точки k.

В нашем случае:
\[d = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4\]

Таким образом, каждый из сегментов хорды равен 4 см.

Пример использования: Мы знаем, что точка k находится на расстоянии 3 см от центра окружности. Длина хорды составляет 8 см. Найдите сегменты, на которые точка k делит хорду.

Совет: Если вы испытываете затруднения с пониманием геометрических свойств окружностей, рекомендуется внимательно изучить их. Ознакомьтесь с понятиями радиуса, хорды, касательной и свойствами перпендикулярных линий. Рисование схем и диаграмм может также помочь в понимании и визуализации проблемы.

Упражнение: На отрезке хорды длиной 12 см, точка m находится на расстоянии 4 см от центра окружности с радиусом 7 см. Найдите сегменты, на которые точка m делит эту хорду.