На основании известного угла ∡ABC равного 30° и радиуса окружности равного 32 см, пожалуйста, определите длину хорды

Суть вопроса: Длина хорды окружности

Пояснение: Чтобы определить длину хорды окружности, необходимо знать радиус окружности и угол, под которым расположена хорда. Для решения данной задачи, известны угол ∡ABC, который равен 30°, и радиус окружности, который равен 32 см.

Для начала, нам потребуется найти длину дуги, образованной углом ∡ABC на окружности. Для этого мы используем формулу для нахождения длины дуги:

Длина дуги = (Угол в градусах / 360°) * (2 * π * Радиус)

Подставим известные значения в формулу:

Длина дуги = (30° / 360°) * (2 * π * 32 см) = (1/12) * (2 * π * 32 см) ≈ 16.85 см (округляем до сотых).

Таким образом, длина дуги, образованной углом ∡ABC, составляет примерно 16.85 см.

Теперь мы можем найти длину хорды окружности, используя связь между длиной дуги и длиной хорды. Длина хорды равна 2 * Радиус * sin(Угол/2).

Подставим известные значения:

Длина хорды = 2 * 32 см * sin(30°/2) = 2 * 32 см * sin(15°) ≈ 2 * 32 см * 0.2588 ≈ 16.53 см (округляем до сотых).

Таким образом, длина хорды окружности составляет примерно 16.53 см.

Совет: Чтобы лучше понять, как связаны угол и длина хорды, можно представить окружность и нарисовать хорду под углом 30°. Затем можно попробовать найти длину хорды, используя геометрические свойства и формулы.

Задача на проверку: Пожалуйста, найдите длину хорды окружности, если угол ∡ABC равен 45° и радиус окружности равен 20 см.