На координатной оси, которая начинается в начале системы координат, находится точка a(-3; 3). Определите, какой угол

Содержание: Угол между отрезком и положительной полуосью

Инструкция: Чтобы определить угол между отрезком `oa` и положительной полуосью координатной оси, нам необходимо использовать формулу для вычисления угла между векторами в пространстве. Вектором `oa` будет вектор, направленный от начала координат `o` к точке `a`. Положительная полуось в данном случае будет представлена положительной частью оси `ox`, которая находится справа от начала координат.

Сначала найдем координаты вектора `oa`. Для этого вычтем координаты начала координат из координат точки `a`:

`oa = (x2 - x1, y2 - y1) = (-3 - 0, 3 - 0) = (-3, 3)`

Затем нам необходимо вычислить скалярное произведение вектора `oa` на вектор положительной полуоси `ox`:

`oa * ox = |oa| * |ox| * cos(θ)`

Поскольку вектор `oa` имеет длину `|oa| = √((-3)^2 + 3^2) = √(18) = 3√2` и единичный вектор положительной полуоси `ox` также имеет длину `|ox| = 1`, упростим уравнение:

`3√2 * 1 * cos(θ) = -3`

Теперь можем найти значение угла `θ`:

`cos(θ) = -3 / (3√2 * 1) = -1 / √2 = -√2 / 2`

Так как мы ищем угол, находящийся в первой четверти, у которого косинус отрицательный и синус положительный, используем значение `θ = π/4` (45°).

Таким образом, угол `oa` с положительной полуосью составляет 45 градусов (или π/4 радиан).

Совет: Для лучшего понимания не забудьте освежить свои знания о тригонометрических функциях и геометрических определениях углов.

Упражнение: На координатной оси `ox` находятся точки `b(2; 0)` и `c(0; 4)`. Определите углы `obc` и `ocb`.