На какой множитель нужно умножить векторы, чтобы соотношение em:mf стало равным 4:3? (в окошко для знака числа запишите

Предмет вопроса: Умножение векторов для достижения заданного соотношения

Пояснение: Для решения этой задачи, нам потребуется использовать понятие скалярного умножения векторов. Если у нас есть два вектора, обозначенные как a и b, то скалярное произведение a и b обозначается как a·b (читается как "a скалярно с b").

Соотношение между скалярными произведениями двух векторов может помочь нам найти множитель, который нужно умножить на векторы, чтобы достичь заданного соотношения.

В данной задаче, нам нужно найти множитель, который нужно умножить на векторы em и mf, чтобы соотношение em:mf стало равным 4:3.

Давайте обозначим множитель как k. Тогда мы можем записать уравнение:

em·k : mf·k = 4:3

Так как умножение на k применяется как к em, так и к mf, мы можем сократить k с обеих сторон уравнения:

em : mf = 4:3

Теперь мы можем заменить символ ":" на скалярное произведение:

em·mf = 4·3

em·mf = 12

Таким образом, чтобы достичь заданного соотношения 4:3, нам нужно умножить векторы em и mf на множитель 12.

Доп. материал:
em = (2, 3, 1)
mf = (1, 2, 3)

em·mf = (2, 3, 1)·(1, 2, 3) = 2·1 + 3·2 + 1·3 = 2 + 6 + 3 = 11

em·k : mf·k = 11 : 8

Для достижения соотношения 4:3, нужно умножить векторы em и mf на множитель k = 12:

em·k : mf·k = (2, 3, 1)·12 : (1, 2, 3)·12 = 24 : 36 = 4:3

Совет: Изучение скалярного умножения векторов может быть более понятным, если представить векторы как направленные отрезки на плоскости или в пространстве. Попробуйте визуализировать скалярное умножение и различные соотношения на графике, чтобы улучшить понимание концепции.

Ещё задача:
Даны векторы a = (3, -2) и b = (5, 1). Найдите множитель k, чтобы соотношение a·k : b·k было равным 2:7. (Ответ округлите до двух десятичных знаков).