На каком интервале функция f(x)=x^3 возрастает, используя свойства функций?

Суть вопроса: Рост функции f(x)=x^3

Пояснение: Для определения интервала, на котором функция возрастает, нужно проанализировать знак её производной. Производная функции f(x) равна 3x^2. Знак производной показывает наклон функции и её рост.

Если производная положительна, то функция возрастает. Если производная отрицательна, то функция убывает.

Решим уравнение производной:

3x^2 > 0

Так как в произведении двух или более чисел знак положителен, когда все множители имеют одинаковый знак, то рассмотрим два случая.

1. x > 0: в этом случае производная положительна, значит, функция возрастает на всей числовой прямой справа от нуля.

2. x < 0: в этом случае производная отрицательна, значит, функция убывает на всей числовой прямой слева от нуля.

Таким образом, функция f(x)=x^3 возрастает на интервале (0, +∞) и убывает на интервале (-∞, 0).

Пример: На каком интервале возрастает функция f(x)=x^3?

Совет: Для лучшего понимания материала, рекомендуется изучить свойства функций и понимание знаков производных. Это поможет в анализе изменения функций.

Закрепляющее упражнение: Определите интервалы возрастания и убывания для функции g(x)=2x^4 - 5x^2.