Можно ли использовать такую шляпу для головы снеговика, учитывая, что окружность его головы составляет 1 метр?

Тема урока: Геометрия - объемы и формы

Описание:
Чтобы определить, можно ли использовать такую шляпу для головы снеговика, нам нужно вычислить объем шляпы и сравнить его с объемом головы снеговика.

Формула для объема усеченного конуса: V = (1/3)πh(r^2 + rR + R^2), где V - объем, π - число пи, h - высота, r - радиус нижнего основания, R - радиус верхнего основания.

Данные для шляпы:
h = 16 см,
r = 4 см,
R = 8 см.

Подставим значения в формулу и вычислим объем шляпы:

V = (1/3)π * 16 * (4^2 + 4 * 8 + 8^2)
V ≈ 268.08 см^3

Теперь вычислим объем головы снеговика. Поскольку окружность его головы составляет 1 метр, радиус можно найти, разделив длину окружности на 2π:

r = 1 м / (2π)
r ≈ 0.159 м ≈ 15.9 см

Формула для объема сферы: V = (4/3)πr^3

Подставим значение радиуса и вычислим объем головы снеговика:

V = (4/3)π * (15.9)^3
V ≈ 15174.07 см^3

Таким образом, объем головы снеговика составляет около 15174.07 см^3, а объем шляпы равен примерно 268.08 см^3. Исходя из этих данных, можно заключить, что шляпа недостаточно большая для использования на голове снеговика.

Совет:
Если вам нужно вычислить объемы форм, помните формулы для объема основных геометрических фигур и убедитесь, что правильно подставляете значения в формулы. Также полезно использовать реальные измерения и значения из задачи для более точных результатов.

Закрепляющее упражнение:
Найдите объем цилиндра, если его высота равна 10 см, а радиус основания составляет 5 см.