Многоугольник F после применения гомотетии с коэффициентом k=3 превращается в F1. Если периметр F1 равен 12 см

Гомотетия - это преобразование фигуры, при котором все ее точки увеличиваются или уменьшаются в размере относительно одной центральной точки. В данном случае, многоугольник F преобразуется в многоугольник F1 путем применения гомотетии с коэффициентом k=3.

Дано, что периметр F1 равен 12 см, а его площадь равна 3,5 см². Наша задача - найти периметр и площадь исходного многоугольника F.

Это можно сделать следующим образом:

1. Периметр многоугольника F увеличивается в k раз при гомотетии. Значит, периметр многоугольника F равен 12 / 3 = 4 см.

2. Площадь многоугольника F увеличивается в k^2 (т.е. в квадрате коэффициента гомотетии) раз при гомотетии. Значит, площадь многоугольника F равна 3,5 / 9 = 0,39 см² (округленно до двух знаков после запятой).

Таким образом, периметр исходного многоугольника F составляет 4 см, а его площадь равна 0,39 см².

Совет: При решении задач на гомотетию не забывайте учесть коэффициент гомотетии и его влияние на периметр и площадь фигуры.

Задание для закрепления: Многоугольник G после применения гомотетии с коэффициентом k=2 превращается в многоугольник G1. Если периметр G1 равен 30 см, а его площадь равна 12 см², то каковы периметр и площадь исходного многогольника G?