Метод координат, вариант 1: 1. Найти координаты вектора AB и его модуль, если даны точки A(1; 6) и B(4; 2). 2. Указать

Метод координат

1. Найти координаты вектора AB и его модуль, если даны точки A(1; 6) и B(4; 2).

Чтобы найти координаты вектора AB, мы вычитаем из координат точки B координаты точки A. В данном случае:

Координаты вектора AB = (4 - 1; 2 - 6) = (3; -4)

Чтобы найти модуль вектора AB, мы используем теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике с катетами 3 и -4:

Модуль вектора AB = √(3² + (-4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5

2. Указать, какие из следующих пар векторов коллинеарны:

а) Вектор (2; -3) и вектор (-3; 2).

Для того чтобы векторы были коллинеарны, они должны быть параллельны и иметь одно и то же направление или противоположное направление. Для этого проверим, равны ли отношения их координат:

Отношение координат первого вектора: 2/-3 = -2/3
Отношение координат второго вектора: -3/2 = -3/2

Так как отношения координат не равны, данные векторы не коллинеарны.

б) Вектор (-1; 3) и вектор (2; -6).

Отношение координат первого вектора: -1/3 = -1/3
Отношение координат второго вектора: 2/-6 = -1/3

Так как отношения координат равны, данные векторы коллинеарны.

в) Вектор (4; 1) и вектор (-4; -1).

Отношение координат первого вектора: 4/1 = 4/1
Отношение координат второго вектора: -4/-1 = 4/1

Так как отношения координат равны, данные векторы коллинеарны.

г) Вектор (-3; 4) и вектор (-6; -8).

Отношение координат первого вектора: -3/4 ≠ -6/-8
Отношение координат второго вектора: -6/-8 = 3/4

Так как отношения координат не равны, данные векторы не коллинеарны.

3. Вычислить координаты вектора ZA+45, если даны векторы Z(1; -2) и A(-2; 5).

Чтобы вычислить вектор ZA+45, сначала сложим координаты векторов ZA, а затем добавим 45 к каждой координате:

Координаты вектора ZA+45 = (1 + (-2) + 45; -2 + 5 + 45) = (44; 48)

4. Даны точки P(10; -5) и T(-2; 11), являющиеся концами диаметра окружности.
1) Определить координаты центра и радиус окружности.

Чтобы определить координаты центра окружности, мы находим среднее арифметическое от координат концов диаметра:

Координаты центра окружности = ((10 + (-2))/2; (-5 + 11)/2) = (4; 3)

Радиус окружности равен половине длины диаметра:

Радиус окружности = √((10 - (-2))² + (-5 - 11)²)/2 = √(144 + 256)/2 = √400/2 = 10/2 = 5

2) Построить окружность на координатной плоскости.

Чтобы построить окружность на координатной плоскости, используем найденные координаты центра (4; 3) и радиус 5. На графике, нарисуем окружность с центром в точке (4; 3) и радиусом 5.

Ура! Мы успешно решели задачи методом координат! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.