Макар определил линию на плоскости и указал, что она проходит через точки ( -1 0) и (0; -2 ). Найдите уравнение этой

Название: Уравнение прямой в декартовой системе координат.

Пояснение:

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, можно найти, используя формулу наклона и точку на прямой. Для этого нам потребуется формула наклона:

\[М = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\]

где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты двух заданных точек на прямой.

Затем мы можем использовать одну из заданных точек (например, (-1, 0)) и полученный наклон (М), чтобы составить уравнение прямой в общем виде:

\[y - y_1 = М(x - x_1)\]

Подставив значения точки (-1, 0) и наклона М, мы получим окончательное уравнение прямой.

Пример:

Даны точки ( -1, 0) и (0, -2). Найдем уравнение прямой, проходящей через эти точки.

Решение:

Подставим значения точек в формулу наклона:

\[М = \frac{(-2) - (0)}{(0) - (-1)} = -2\]

Теперь используем формулу уравнения прямой, используя точку (-1, 0) и найденный наклон М:

\[y - 0 = -2(x - (-1))\]

Упростим это уравнение:

\[y = -2x + 2\]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки (-1, 0) и (0, -2), равно y = -2x + 2.

Совет:

Чтобы лучше понять уравнение прямой, можно представить его графически, нарисовав координатную плоскость и отметив точки (-1, 0) и (0, -2) на ней. Затем нарисуйте прямую, проходящую через эти точки, и убедитесь, что она совпадает с решением, полученным аналитически.

Упражнение: Найдите уравнение прямой, проходящей через точки (2, 1) и (-3, 4).