Квадрат ABCD дан. Точка M - точка касания вписанной сферы. Угол OFM равен 30 градусам. Необходимо найти отношение

Тема урока: Соотношение FO1/O1O

Пояснение:
Чтобы решить данную задачу, мы должны обратиться к свойствам окружности и треугольника.

Предположим, что O - центр вписанной сферы, и O1 - центр вписанной в треугольник ABC окружности. Также пусть F - точка пересечения отрезка OM и окружности описанного вокруг ABCD квадрата.

Так как M - точка касания вписанной сферы, линия MO является радиусом этой сферы. Мы знаем, что угол OFM равен 30 градусам.

Теперь давайте рассмотрим треугольник OFM. У нас имеется прямоугольный треугольник, поскольку угол OFM равен 30 градусам.

Зная это, мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса, чтобы найти отношение сторон FO1 и O1O. Формула будет выглядеть следующим образом:

tan(угол) = противолежащая сторона / прилежащая сторона

Поэтому, FO1/O1O будет равно значению тангенса угла OFM.

Доп. материал:
Для решения данной задачи мы должны найти значение тангенса угла OFM и выразить его в виде соотношения FO1/O1O.

Совет:
Для лучшего понимания этой задачи рекомендуется изучить свойства окружности, треугольника и тригонометрические функции, особенно тангенс.

Закрепляющее упражнение:
Найдите соотношение FO1/O1O, если угол OFM равен 45 градусам.