Доказательство параллелограмма и вычисление его периметра
КР-2. Вариант 2. 1. Докажите, что точки М, N, К и Р образуют параллелограмм. Также вычислите периметр этого
КР-2. Вариант 2. 1. Докажите, что точки М, N, К и Р образуют параллелограмм. Также вычислите периметр этого параллелограмма при условии, что АВ = 30 см и CD = 26 см (рис. 107). 2. Найдите длину стороны EF треугольника DEF, если плоскость γ параллельна стороне EF и пересекает стороны DE и DF в точках В и С соответственно, а CD : CF = 3:7 и ВС = 9 см. 3. Постройте изображение радиуса вписанной окружности квадрата A1B1C1D1 (рис. 108), который является параллелограммом ABCD.
15.11.2023 01:41
Написать свой ответ:
Дано, что AB = 30 см и CD = 26 см.
Доказательство параллелограмма:
Для того чтобы доказать, что точки М, N, К и Р образуют параллелограмм, мы должны показать, что противоположные стороны параллельны и равны.
1. Докажем, что MN || AB и MN = AB:
Так как М - середина стороны AD, а N - середина стороны BC, то М и N делят стороны AD и BC пополам. По свойству серединного перпендикуляра, получаем, что MN || AB.
По теореме о серединном перпендикуляре диагонали параллелограмма: МN = AB/2 = 30/2 = 15 см.
2. Докажем, что КР || CD и КР = CD:
Точки К и Р являются серединными точками сторон AB и DC соответственно. По свойству серединного перпендикуляра, получаем, что КР || CD.
По теореме о серединном перпендикуляре диагонали параллелограмма: КР = CD/2 = 26/2 = 13 см.
Таким образом, точки М, N, К и Р образуют параллелограмм.
Вычисление периметра параллелограмма:
Периметр параллелограмма равен сумме длин его сторон. В нашем случае, сторона AB = 30 см, сторона BC = 26 см, а стороны МН и КР равны соответственно 15 см и 13 см.
Поэтому периметр параллелограмма равен: AB + BC + MN + KR = 30 + 26 + 15 + 13 = 84 см.
Ответ:
Точки М, N, К и Р образуют параллелограмм. Периметр этого параллелограмма равен 84 см.
Совет:
Для лучшего понимания параллелограммов, рекомендуется визуализировать фигуры на бумаге и проводить все необходимые построения.
Задача для проверки:
Найдите длины сторон и периметр параллелограмма, если AB = 16 см, CD = 10 см, MN = 8 см и KR = 6 см.