Келесі суреттерді қолдана отырып, екі орынсыз факты және екі дұрыссыз көзімнен мұрагерлер

Тема занятия: Решение уравнений с двумя неизвестными

Инструкция: Уравнения с двумя неизвестными имеют вид a₁x + b₁y = c₁ и a₂x + b₂y = c₂, где x и y - неизвестные, а a₁, b₁, c₁, a₂, b₂ и c₂ - коэффициенты. Цель состоит в том, чтобы найти значения x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно. Для решения таких уравнений можно использовать методы замещения или сложения и вычитания.

Пример: Решим систему уравнений:

2x + 3y = 7
4x - y = 1

1. Метод замещения:
- Из второго уравнения выразим y: y = 4x - 1
- Подставим это выражение в первое уравнение: 2x + 3(4x - 1) = 7
- Раскроем скобки и упростим: 2x + 12x - 3 = 7
- Сложим подобные члены: 14x - 3 = 7
- Прибавим 3 к обеим частям уравнения: 14x = 10
- Разделим обе части на 14: x = 10/14 = 5/7
- Подставим значение x в выражение для y: y = 4(5/7) - 1 = 20/7 - 7/7 = 13/7

Таким образом, решение системы уравнений: x = 5/7, y = 13/7.

2. Метод сложения и вычитания:
- Умножим первое уравнение на 4: 8x + 12y = 28
- Умножим второе уравнение на 2: 8x - 2y = 2
- Вычтем из первого уравнения второе: (8x + 12y) - (8x - 2y) = 28 - 2
- Сложим подобные члены: 8x - 8x + 12y + 2y = 28 - 2
- Упростим: 14y = 26
- Разделим обе части на 14: y = 26/14 = 13/7
- Подставим значение y в первое уравнение: 2x + 3(13/7) = 7
- Упростим и решим уравнение: 2x + 39/7 = 7
- Вычтем 39/7 из обеих частей уравнения: 2x = 7 - 39/7
- Упростим: 2x = 49/7 - 39/7 = 10/7
- Разделим обе части на 2: x = 10/14 = 5/7

Таким образом, решение системы уравнений: x = 5/7, y = 13/7.

Совет: При решении уравнений с двумя неизвестными помните о методах замещения и сложения и вычитания. Используйте эти методы, чтобы избавиться от одной из неизвестных и найти значение другой. Также не забывайте проверять полученное решение, подставляя найденные значения x и y обратно в исходные уравнения.

Задание для закрепления: Решите систему уравнений:

3x - 2y = 4
5x + 4y = 1