Какую разницу следует найти между отрезками NF и N1F1 в прямоугольном треугольнике на рисунке 212?

Тема: Теорема Пифагора

Описание:

В данной задаче мы имеем прямоугольный треугольник, в котором F - середина гипотенузы, а N и N1 - точки на катетах треугольника. Задача заключается в нахождении разницы между отрезками NF и N1F1.

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Таким образом, мы можем записать два равенства:
NF^2 = NN1^2 + N1F1^2 (1)
NF^2 = NN^2 + NF1^2 (2)

Из этих двух равенств мы можем выразить NN1^2 и NF1^2, подставив их в (1), получим:
NF^2 = NN^2 + (NF - NN)^2

Раскроем скобки и упростим выражение:
NF^2 = NN^2 + (NF^2 - 2NF * NN + NN^2)
NF^2 = NF^2 + 2NF * NN - 2NN^2

Выразим разницу между отрезками NF и N1F1:
NF * NN = 2NN * NF - 2NN^2

Таким образом, разница между отрезками NF и N1F1 равна 2NN * NF - 2NN^2.

Демонстрация:
Пусть NN = 5 см и NF = 3 см. Тогда разница между отрезками NF и N1F1 будет следующей:
(2 * 5 * 3) - (2 * 5^2) = 30 - 50 = -20 см.

Совет:
Для лучшего понимания и применения теоремы Пифагора, помните, что она работает только для прямоугольных треугольников. Также, помните формулу для нахождения квадратного корня - это один из способов избавиться от квадратов в уравнениях.

Проверочное упражнение:
В прямоугольном треугольнике NMF, с катетами NF = 7 см и NN = 4 см, найти разницу между отрезками NF и N1F1.