Какую область освещает фонарь, если он установлен на высоте 8 метров и имеет угол рассеивания 120 градусов?

Предмет вопроса: Область освещения фонаря.

Объяснение: Чтобы рассчитать область освещения фонаря, необходимо учесть его высоту и угол рассеивания. Обычно фонари освещают определенный радиус вокруг себя, который можно выразить в виде сектора круга. В данном случае, у нас есть фонарь, установленный на высоте 8 метров и с углом рассеивания 120 градусов.

Для начала, нам понадобится найти радиус области освещения. Для этого мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями. Известно, что угол в середине сектора равен половине угла рассеивания. Таким образом, у нас имеется прямоугольный треугольник, в котором один катет равен половине высоты фонаря, а другой катет - радиус области освещения. Найдем этот радиус, используя теорему Пифагора.

Половина высоты фонаря: 8 метров / 2 = 4 метра.

Теперь применим теорему Пифагора:

радиус^2 = (половина высоты фонаря)^2 + (половина основания сектора)^2.

радиус^2 = 4^2 + (радиус сектора)^2.

Так как нам дан угол рассеивания фонаря, мы можем использовать его для расчета половины основания сектора. Формула для этого - `половина основания сектора = 2 * радиус * sin(половина угла рассеивания)`.

Таким образом, имеем:

радиус^2 = 16 + (радиус * sin(60))^2.

Приведем уравнение к квадратному виду:

радиус^2 = 16 + (радиус^2 * (sin(60))^2).

Упростим и решим уравнение:

радиус^2 - радиус^2 * (sin(60))^2 = 16.

радиус^2 * (1 - (sin(60))^2) = 16.

радиус^2 * cos(60)^2 = 16.

радиус^2 * (1/4) = 16.

радиус^2 = 64.

радиус = √64.

радиус = 8 метров.

Таким образом, область освещения фонаря равна кругу с радиусом 8 метров.

Совет: Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется изучить геометрию и тригонометрию. Познакомьтесь с основными теоремами и формулами, связанными с секторами круга, углами и тригонометрическими соотношениями. Практикуйтесь в решении задач и экспериментируйте с различными значениями угла рассеивания и высоты фонаря.

Дополнительное упражнение: Известно, что у фонаря угол рассеивания составляет 90 градусов, а его высота равна 6 метров. Какова будет область освещения фонаря?