Какую фигуру можно получить, поворачивая данную фигуру относительно точки S на угол в 135 градусов?

Тема урока: Поворот фигур на угол

Инструкция: При повороте фигуры на угол в 135 градусов относительно точки S, мы получим новую фигуру, которая будет симметрична исходной фигуре относительно точки S. Угол поворота в данном случае является острой третью четвертью, так как он находится в интервале от 90 градусов до 180 градусов.

Для выполнения поворота фигуры на угол в 135 градусов, мы можем использовать следующие шаги:
1. Находим середину отрезка, соединяющего точку S и каждую вершину исходной фигуры.
2. Проводим прямую через середину исходного отрезка и точку S.
3. Отмечаем на этой прямой точку, удаленную от точки S на такое же расстояние, какое было от нее до середины исходного отрезка.
4. За правило можем взять следующее:

для поворота точек с координатами (x, y) вокруг начала координат на угол θ по часовой стрелке используется формула:
x" = x * cos(θ) - y * sin(θ)
y" = x * sin(θ) + y * cos(θ)

Применяем эту формулу для каждой вершины исходной фигуры, подставляя значения координат и угол поворота в радианах (135 градусов = 2.356 радиана).
5. По полученным новым координатам вершин строим новую фигуру.

Дополнительный материал:
Исходная фигура - треугольник XYZ, где X(1, 2), Y(3, 4), Z(5, 6). Точка поворота S(0, 0).
Поворачиваем фигуру на угол в 135 градусов.

Совет: Чтобы лучше понять, как происходит поворот фигур, можно нарисовать их на координатной плоскости и использовать приведенные выше формулы для расчета новых координат вершин.

Задача на проверку:
Исходная фигура - четырехугольник ABCD, где A(2, 3), B(4, 5), C(6, 7), D(8, 9). Точка поворота S(1, 1). Найдите координаты вершин новой фигуры после поворота на угол в 135 градусов.