Какую длину имеет сторона АС треугольника, если в треугольнике АВС известно, что сторона АВ равна 7√2 см, угол А равен

Название: Нахождение длины стороны АС треугольника

Объяснение: Для решения данной задачи, нам понадобится знание тригонометрии и теоремы синусов.
Зная сторону АВ и углы А и В, мы можем использовать теорему синусов, которая гласит:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]

В нашем случае, у нас известно, что сторона АВ равна 7√2 см, угол А равен 135 градусов, а угол В равен 30 градусов. Нам нужно найти длину стороны АС, обозначим ее как "с".

Разберем пошаговое решение:

1. Найдем угол С с использованием того факта, что сумма углов треугольника равна 180 градусов:
Угол С = 180 - Угол А - Угол В
Угол С = 180 - 135 - 30
Угол С = 15 градусов

2. Используем теорему синусов для нахождения длины стороны АС:
\[ \frac{7\sqrt{2}}{\sin 135} = \frac{c}{\sin 15} \]

Мы знаем, что \[ \sin 135 = \sin (180 - 135) = \sin 45 = \frac{\sqrt{2}}{2} \] и \[ \sin 15 = \sin (45 - 30) = \sin 45 \] (из-за того, что \[ \sin 45 = \sin 180 - 45 \])

Подставим значения в уравнение, чтобы найти длину стороны АС:
\[ \frac{7\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{c}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \]

Когда мы убираем знаменатель \[ \frac{\sqrt{2}}{2} \], получаем:
\[ 7\sqrt{2}*2 = c \Rightarrow c = 14 \sqrt{2} \] см

Доп. материал: Дан треугольник АВС, где сторона АВ равна 7√2 см, угол А равен 135 градусов, а угол В равен 30 градусов. Найдите длину стороны АС.

Совет: Для понимания теоремы синусов, стоит обратить внимание на соотношение между сторонами и углами треугольника, а также на формулу самой теоремы. Помните, что синус угла равен отношению противоположной стороны к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Решайте схожие задачи, чтобы закрепить материал.

Задание для закрепления: В треугольнике АВС известно, что сторона АВ равна 5 см, угол А равен 60 градусов, а сторона АС равна 10 см. Найдите угол С.