Какой вектор параллельного сдвига преобразует точку А(-5; 8; 1) в точку В, симметричную точке А относительно плоскости

Содержание: Параллельный сдвиг точки в трехмерном пространстве

Инструкция:
Параллельный сдвиг - это преобразование вектора, при котором точка перемещается на определенное расстояние в определенном направлении, но ее направление и расстояние не изменяются.

Чтобы найти вектор параллельного сдвига, который преобразует точку А в симметричную ей точку В относительно плоскости (Оуz), мы можем использовать следующие шаги:

1. Найдите координаты симметричной точки В относительно плоскости (Оуz). В плоскости (Оуz) значение координаты x остается прежним, поэтому x-координата точки В будет такой же, как у точки А (-5).
2. Измените знак у координаты y точки А, чтобы получить координату y точки В. Так как точка А имеет координату y равную 8, то координата y точки В будет -8.
3. Измените знак у координаты z точки А, чтобы получить координату z точки В. Так как точка А имеет координату z равную 1, то координата z точки В будет -1.

Теперь, чтобы найти вектор параллельного сдвига от точки А до точки В, используйте следующую формулу:

Вектор параллельного сдвига = (координата x_B - координата x_A, координата y_B - координата y_A, координата z_B - координата z_A)

Демонстрация:
Для данной задачи, точка А имеет координаты (-5, 8, 1) и симметричная точка В будет иметь координаты (-5, -8, -1). Чтобы найти вектор параллельного сдвига от точки А до точки В, используем формулу:

Вектор параллельного сдвига = (-5 - (-5), -8 - 8, -1 - 1) = (0, -16, -2)

Совет:
Постарайтесь визуализировать задачу на координатной плоскости или в трехмерном пространстве, чтобы понять направление и значение сдвига более наглядно.

Задача для проверки:
Найдите вектор параллельного сдвига, который преобразует точку А(3, -2, 5) в точку В(2, 4, -1).

Суть вопроса: Параллельный сдвиг в пространстве

Пояснение: Параллельный сдвиг - это преобразование, при котором каждая точка в пространстве перемещается на одинаковую величину и в одном направлении. Чтобы найти вектор параллельного сдвига, который преобразует точку A(-5; 8; 1) в точку В, симметричную относительно плоскости (Оуz), мы должны найти разницу координат между этими двумя точками.

Плоскость (Оуz) является плоскостью, проходящей через начало координат и параллельной осям Oy и Oz. Поэтому, чтобы найти точку B, симметричную относительно плоскости (Оуz) для точки A, мы должны инвертировать знак координаты x точки A.

Формулы параллельного сдвига:
- Δx = x2 - x1
- Δy = y2 - y1
- Δz = z2 - z1

В нашем случае:
- Δx = (-5) - (-(-5)) = -5 + 5 = 0
- Δy = 8 - 8 = 0
- Δz = 1 - 1 = 0

Таким образом, вектор параллельного сдвига, преобразующий точку A(-5; 8; 1) в точку В, симметричную относительно плоскости (Оуz), равен (0; 0; 0).

Совет: Чтобы лучше понять эту концепцию, рекомендуется прорешать несколько упражнений на параллельный сдвиг и изучить его геометрическую интерпретацию на координатной плоскости.

Задача для проверки: Какой вектор параллельного сдвига преобразует точку C(2; -3; 4) в точку D, симметричную точке C относительно плоскости (Оxz)? Напишите формулы этого параллельного сдвига.