Какой угол треугольника QRS нужно найти, если данный треугольник прямоугольный с прямым углом R и сторонами RS=6

Тема урока: Поиск угла в прямоугольном треугольнике

Пояснение: Чтобы найти угол треугольника QRS, нам необходимо использовать определение функции тангенс. В прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению противоположной катета к прилежащему катету. В данном случае сторона RS является противоположной катетом, а сторона QS - прилежащим катетом.

Для решения задачи нужно вычислить тангенс и найти соответствующий угол с помощью обратной функции тангенса.

1. Вычислим значение тангенса угла: тангенс угла QRS = противоположная сторона / прилежащая сторона = RS / QS.

Тангенс угла QRS = 6 / 12 = 0.5.

2. Найдем обратную функцию тангенса, чтобы получить значение угла: угол QRS = arctan(0.5).

Воспользуемся калькулятором и найдем значение арктангенса (арктангенс 0.5 ≈ 26.57°).

3. Таким образом, угол треугольника QRS ≈ 26.57°.

Совет: Если у вас нет калькулятора, можно использовать таблицы тригонометрических функций для нахождения значения арктангенса.

Упражнение: Найдите угол треугольника ABC, если стороны AB и BC равны 5 см и 7 см соответственно, а сторона AC является гипотенузой и равна 9 см.

Тема занятия: Треугольники

Пояснение:
Чтобы найти угол треугольника QRS, мы должны использовать теорему синусов. Теорема синусов устанавливает соотношение между длинами сторон треугольника и синусами противолежащих им углов.

В данном случае, у нас есть две стороны треугольника QRS - RS длиной 6 и QS длиной 12. Мы хотим найти угол QSR.

Согласно теореме синусов, можно записать следующее соотношение:

sin QSR / RS = sin QRS / QS

Подставим известные значения:

sin QSR / 6 = sin 90° / 12

Так как у нас прямоугольный треугольник с прямым углом R, sin 90° равен 1. Упростим уравнение:

sin QSR = 6 / 12

Теперь найдем синус угла QSR:

sin QSR = 0.5

Используя тригонометрическую таблицу или калькулятор, найдем значение угла QSR, для которого sin QSR равен 0.5. Получим ответ:

QSR ≈ 30°

Доп. материал:
Найдите угол треугольника QRS, если RS = 6 и QS = 12.

Совет:
При работе с триугольниками, всегда полезно знать основные тригонометрические соотношения и формулы. Регулярная практика нашкольнику решать задания с треугольниками поможет лучше понять эти соотношения.

Проверочное упражнение:
Найдите угол треугольника XYZ, если стороны XY = 5 и YZ = 8, а угол XZY = 45°.