Какой угол соответствует средней стороне треугольника, если стороны треугольника равны 9, 14 и корень из 151?

Тема занятия: Средняя сторона треугольника
Объяснение: Чтобы определить угол, соответствующий средней стороне треугольника, нам нужно использовать закон косинусов. Закон косинусов связывает длины сторон треугольника с углом напротив средней стороны. В данной задаче известны длины всех сторон треугольника: 9, 14 и √151. Пусть угол, соответствующий средней стороне, обозначен как θ.

Закон косинусов имеет следующую формулу:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(θ),
где c - длина средней стороны, a и b - длины остальных двух сторон.

Для нашего треугольника это будет выглядеть следующим образом:
(√151)^2 = 9^2 + 14^2 - 2 * 9 * 14 * cos(θ).

Выполняем необходимые вычисления:
151 = 81 + 196 - 252cos(θ),
151 = 277 - 252cos(θ),
252cos(θ) = 277 - 151,
252cos(θ) = 126,
cos(θ) = 126/252,
cos(θ) = 0.5.

Теперь нам нужно найти обратный косинус (arccos) от 0.5, чтобы получить угол θ. Используя калькулятор, получаем:
θ ≈ 60°.

Таким образом, угол, соответствующий средней стороне треугольника, равен примерно 60°.

Совет: Для эффективного использования закона косинусов в решении подобных задач рекомендуется хорошо понимать его применение и уметь выполнять вычисления с тригонометрическими функциями. Регулярная практика и просмотр примеров помогут вам освоить эту тему более уверенно.

Дополнительное упражнение: Найдите угол, соответствующий средней стороне треугольника, если стороны треугольника равны 5, 8 и корень из 73.