Какой угол образуют ненулевые векторы p и q, если их скалярное произведение равно нулю?

Предмет вопроса: Скалярное произведение векторов

Объяснение: Скалярное произведение двух векторов определяется как произведение длин этих векторов на косинус угла между ними. Для задачи, где скалярное произведение равно нулю, это означает, что косинус угла между векторами равен нулю. Известно, что косинус угла равен нулю, когда угол между векторами составляет 90 градусов.

Таким образом, угол, образуемый ненулевыми векторами p и q, равен 90 градусам.

Пример:
Пусть у нас есть два вектора:
p = (3, 0)
q = (0, 4)

Мы можем вычислить скалярное произведение через формулу p*q = |p| * |q| * cos(угол), где p*q - скалярное произведение векторов p и q, |p| и |q| - длины векторов p и q, а cos(угол) - косинус угла между векторами p и q.

Длины векторов p и q равны 3 и 4, соответственно. Подставляя значения в формулу, получаем: 3 * 4 * cos(угол) = 0.
Решая это уравнение, получаем cos(угол) = 0. Значит, угол между векторами p и q равен 90 градусов.

Совет: Если вам дано скалярное произведение векторов и задача состоит в определении угла между ними, используйте формулу p*q = |p| * |q| * cos(угол). Решите уравнение для cos(угол) и найдите угол с помощью обратной функции косинуса (арккосинуса).

Задача на проверку: Даны два ненулевых вектора p = (1, 2) и q = (3, -4). Найдите угол, образуемый этими векторами.