Какой угол образует вектор OA с положительным направлением оси Ox на плоскости?

Суть вопроса: Угол между вектором и осью Ox на плоскости

Разъяснение:
Для понимания угла, образованного вектором OA с положительным направлением оси Ox на плоскости, необходимо использовать понятие скалярного произведения векторов.

Скалярное произведение двух векторов можно найти с помощью следующей формулы:

cos(θ) = (A · B) / (|A| * |B|),

где A и B - два вектора, |A| и |B| - их длины, (A · B) - скалярное произведение векторов, θ - угол между векторами.

В нашем случае вектор O лежит на оси Ox, поэтому его координаты будут (x, 0), а вектор A задан координатами (x1, y1).

Таким образом, чтобы найти угол θ, нам нужно найти скалярное произведение векторов OA и (1, 0).

(A · B) = x1 * 1 + y1 * 0 = x1.

|A| = √(x1^2 + y1^2),

|B| = √(1^2 + 0^2) = 1.

Используя формулу, получаем:

cos(θ) = x1 / √(x1^2 + y1^2).

Следовательно, угол θ можно найти, используя обратный косинус:

θ = arccos(x1 / √(x1^2 + y1^2)).

Доп. материал:
Пусть вектор OA задан координатами (3, 4). Найдем угол, образованный вектором OA с положительным направлением оси Ox.

|A| = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5.

θ = arccos(3 / 5) ≈ 0.93 радиан или примерно 53.13 градуса.

Совет:
Для лучшего понимания углов и работы с векторами полезно разобраться в геометрическом представлении их свойств. Рекомендуется изучить основные понятия векторов, такие как сложение, вычитание, умножение на скаляр, длина вектора и скалярное произведение. Также полезно изучить тригонометрические функции, такие как синус, косинус и обратные тригонометрические функции.

Проверочное упражнение:
Вектор OB задан координатами (-2, 7). Найдите угол, образованный вектором OB с положительным направлением оси Ox на плоскости. Ответ представьте в радианах и градусах.