Какой угол образует вектор OA с положительной полуосью Ox? ответ: Угол между вектором OA и положительной полуосью

Тема занятия: Углы векторов

Пояснение: Угол между вектором OA и положительной полуосью Ox можно определить с использованием скалярного произведения векторов. Скалярное произведение двух векторов A и B определяется следующим образом: A·B = |A||B|cosθ, где |A| и |B| - длины векторов, а θ - угол между ними.

Из этой формулы можно выразить угол θ следующим образом: θ = arccos((A·B)/(|A||B|)).

В данном случае вектор OA образует угол с положительной полуосью Ox. Поскольку положительная полуось Ox задается вектором i, у которого x-составляющая равна 1, то скалярное произведение между векторами OA и i будет равно x-составляющей вектора OA, то есть A·i = |OA|·|i|·cosθ = |OA|·cosθ.

Таким образом, значение cosθ можно найти, разделив A·i на произведение длин векторов OA и i. Итак, cosθ = (OA·i)/(|OA|·|i|).

Теперь мы можем найти значение угла θ, применив обратную функцию косинуса (arccos) к полученному значению cosθ.

Дополнительный материал: Предположим, что вектор OA имеет координаты (3, 4) в двумерном пространстве. Для вычисления угла между вектором OA и положительной полуосью Ox, мы используем следующие шаги:
1. Находим скалярное произведение OA·i: (3, 4)·(1, 0) = 3·1 + 4·0 = 3.
2. Находим длины вектора OA и i: |OA| = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5, |i| = √(1² + 0²) = √1 = 1.
3. Вычисляем cosθ: cosθ = (OA·i)/(|OA|·|i|) = 3/(5·1) = 3/5.
4. Находим значение угла θ, применяя обратную функцию косинуса: θ = arccos(3/5).

Таким образом, угол между вектором OA и положительной полуосью Ox составляет arccos(3/5) радиан или около 53.13 градусов.

Совет: Для более полного понимания углов векторов рекомендуется изучить тригонометрию и основные свойства векторов. Знание скалярного произведения и его свойств поможет вам решать подобные задачи более легко.

Упражнение: Найдите угол между вектором OB и положительной полуосью Oy, если координаты вектора OB равны (-2, 5).