Какой угол MOC, если известно, что диаметр окружности, который хорда AC пересекает в точке O, и углы CAB и ACB равны

Суть вопроса: Углы в окружности.

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать два свойства углов в окружности.

Первое свойство заключается в том, что угол, под которым хорда AC пересекает диаметр окружности в точке O (MOC), равен половине измерения угла на основании этой хорды (ACB).

Второе свойство утверждает, что центральный угол, опирающийся на дугу, составленную хордой AC, равен сумме углов на основании этой хорды (CAB и ACB).

В данной задаче, у нас известны углы CAB и ACB, равные 40 и 60 градусов соответственно.

Теперь, чтобы найти угол MOC, мы можем использовать первое свойство:

Угол MOC = (1/2) * угол ACB = (1/2) * 60 = 30 градусов.

Таким образом, угол MOC равен 30 градусам.

Пример:
Задача: Найдите угол NOP, если известно, что диаметр окружности OPQ пересекает хорда NP в точке O, а углы OPQ и PQN равны 70 и 40 градусам соответственно?
Ответ: Угол NOP будет равен (1/2) * угол PQN = (1/2) * 40 = 20 градусов.

Совет: Хорошим методом для запоминания свойств углов в окружности является использование аббревиатуры "угол на дуге в два раза больше угла на основании".

Практика: Найдите угол PMQ, если диаметр окружности PRQ пересекает хорда MQ в точке P, а углы QPR и PMR равны 80 и 60 градусов соответственно