Какой угол МNT имеет градусную меру, если M находится в точке (1;-1;3), N - в точке (3;-1;1) и T - в точке (-1;1;3)?

Тема урока: Геометрия - Углы

Инструкция: Для определения угла МNT, мы можем использовать формулу косинуса угла между векторами.

Первым шагом, мы должны вычислить векторы MN и NT.

Для этого, нужно вычислить разность координат каждой пары точек:

Вектор MN = N - M = (3 - 1, -1 - (-1), 1 - 3) = (2, 0, -2)

Вектор NT = T - N = (-1 - 3, 1 - (-1), 3 - 1) = (-4, 2, 2)

Далее, мы можем использовать формулу косинуса угла между векторами:

cos(угол МNT) = (MN • NT) / (|MN| * |NT|)

где (MN • NT) представляет скалярное произведение векторов MN и NT, а |MN| и |NT| представляют длины этих векторов соответственно.

MN • NT = (2 * -4) + (0 * 2) + (-2 * 2) = -8 - 4 = -12

|MN| = √((2^2) + (0^2) + (-2^2)) = √(4 + 0 + 4) = √8 ≈ 2.83

|NT| = √((-4^2) + (2^2) + (2^2)) = √(16 + 4 + 4) = √24 ≈ 4.9

Подставим значения в формулу:

cos(угол МNT) = -12 / (2.83 * 4.9)

угол МNT = arccos(-12 / (2.83 * 4.9))

Вычисляя этот угол, получим:

угол МNT ≈ 75.38 градусов

Совет: Для лучшего понимания геометрии углов, рекомендуется визуализировать заданные точки и векторы в трехмерном пространстве. Это поможет вам представить геометрическую конфигурацию и увидеть, как векторы связаны друг с другом.

Задача для проверки: Для трех точек в пространстве A(2, -1, 3), B(4, 2, -1), и C(-2, 3, 5), определите измерение угла ABC.