Какой угол APB, если точка P расположена на большей из дуг AB окружности радиусом 4см, при условии AM=4см?

Содержание: Углы в окружности

Описание: Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать свойство центрального угла. В данной задаче мы имеем окружность радиусом 4 см с центром в точке O и точку P, которая расположена на большей из двух дуг AB.

По свойству центрального угла, угол APB равен удвоенному углу, под которым соответствующая дуга AB видна из центра окружности O. Так как дуга AB является большей из двух, она соответствует углу APB.

Также дано, что AM = 4 см. Мы знаем, что радиус окружности равен 4 см, поэтому AM также является радиусом.

Таким образом, мы имеем прямоугольный треугольник OAM с гипотенузой 4 см и одним катетом 4 см. Используя теорему Пифагора, можно найти длину другого катета.

\(OM = \sqrt{{OA^2 - AM^2}} = \sqrt{{4^2 - 4^2}} = \sqrt{16 - 16} = 0\)

Так как OM = 0, точка M совпадает с центром окружности O.

Тогда угол OAM становится прямым углом, и угол APB, равный углу AOM, также является прямым углом.

Таким образом, угол APB равен 90 градусам.

Пример использования: Ответ на задачу равен 90 градусов.

Совет: Для лучшего понимания свойств окружностей и углов в них, рекомендуется изучить разделы геометрии, связанные с окружностями и треугольниками. Знание основных свойств окружностей и углов поможет вам решать подобные задачи легче и более уверенно.

Упражнение: На окружности длиной дуги 12 см задан угол в 60 градусов. Найдите радиус этой окружности.