Какой треугольник получится при повороте прямоугольного треугольника MNK по часовой стрелке вокруг вершины прямого угла

Тема занятия: Вращение треугольников.

Пояснение: Для решения этой задачи необходимо представить себе исходный прямоугольный треугольник MNK и вращение его по часовой стрелке на угол 120 градусов вокруг вершины N. В результате такого вращения получится новый треугольник.

Чтобы понять, какой треугольник получится в результате вращения, давайте разберемся, как изменятся координаты вершин треугольника. Пусть вершины треугольника MNK имеют координаты M(x1, y1), N(x2, y2) и K(x3, y3).

При повороте треугольника на 120 градусов по часовой стрелке вокруг вершины N, новые координаты точек M" и K" можно найти с помощью формул поворота:

x" = (x - a) * cos(120°) - (y - b) * sin(120°) + a
y" = (x - a) * sin(120°) + (y - b) * cos(120°) + b

Где (a, b) - координаты вершины, вокруг которой происходит вращение.

Таким образом, после подстановки соответствующих значений в формулы поворота, мы найдем новые координаты точек M" и K". Эти новые координаты определяют вершины нового треугольника, полученного после вращения.

Дополнительный материал:

Исходный треугольник MNK имеет координаты:
M(2, 3), N(5, 6), K(7, 1)

После вращения на 120 градусов вокруг вершины N получаем треугольник M"N"K" с новыми координатами:
M"(2.732, 3.732), N"(2.732, 6.732), K"(4.232, 7.232)

Совет: Чтобы лучше понять результат вращения треугольника, можно нарисовать исходный треугольник и провести все необходимые вычисления на бумаге или с использованием графических инструментов. Помните, что поворот треугольника может быть как по часовой стрелке, так и против часовой стрелки в зависимости от угла поворота и выбранной точки вращения.

Упражнение: Найдите координаты вершин нового треугольника, полученного при вращении прямоугольного треугольника ABC по часовой стрелке на угол 90 градусов вокруг вершины A. Исходные координаты треугольника: A(2, 3), B(5, 6), C(7, 1).